Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Сума кутів трикутника на евклідовій площині дорівнює 180 °.

Нехай ∆ABC - довільний трикутник. Проведемо через вершину B пряму, паралельну до прямої AC. Відзначимо на ній точку D так, щоб точки A та D лежали по різні боки від прямої BC. Кути DBC і ACB рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною BC з паралельними прямими AC і BD. Тому сума кутів трикутника при вершинах В і С дорівнює куту ABD. Сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів ABD та BAC. Так як ці кути внутрішні односторонні для паралельних AC і BD при січній AB, їх сума дорівнює 180°. Що й потрібно було довести.